Hürriyet`in dış haberler servisinde staj yaparak gazetecilik kariyerine başladı. Daha sonra 32. Gün`de ve Avusturya`daki bir televizyon kanalında stajlarını sürdürdü. Alçı, Show TV dış haberler departmanında çalıştıktan sonra Akşam gazetesine geçti. Akşam gazetesinde köşe yazarlığı yapmış olan Alçı, daha sonra bu gazeteden ayrılmıştır.Haziran 2017`ye kadar Milliyet gazetesinde köşe yazarlığı yapmıştır. Halen Habertürk`te köşe yazarlığı yapmaktadır. Özü Sözü Yirmi Bir isimli bir kitabı bulunmaktadır.
Ocak 2016 yılında Planet Mutfak`ta Nagehan Alçı ile 1 Öğün adlı programını sunmaktadır.
İngilizce, Almanca ve İspanyolcayı iyi bilen Alçı, Fransızca da anlamaktadır.
Aralık 2010`da köşe yazarı Rasim Ozan Kütahyalı ile evlendi. Betül Yasemin ve Ayşe Ela adındaki ikizlerin annesidir.